已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．（1）...

已知双曲线C与椭圆9x²+25y²=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F₁、F₂为其焦点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

（1）设双曲线C的方程为，椭圆，由此能求出求双曲线方程．（2）由已知条件先求出2|PF1|•|PF2|=48，由此能求出△PF1F2的面积．【解析】（1）设双曲线C的方程为椭圆 ∴ ∵∴a=2 ∴b2=c2-a2=16-4=12 ∴所求双曲线方程为（6分）（2）由已知得， ②-①2得2|PF1|•|PF2|=48 ∴|PF1|•|PF2|=24 ∴（12分）

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考点分析：

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