Question

已知⊙C：（x-3）²+（y-3）²=4，直线l：y=kx+1
（1）若l与⊙C相交，求k的取值范围；
（2）若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程．

Answer

（1）由于⊙C与l相交，故圆心到直线的距离小于半径，即  ，解不等式求得k的取值范围．
（2）根据弦长公式求得圆心到直线l的距离d，再根据弦长公式求出d，由这两个d的值相等，解出k的值，即得所求
的直线方程．
【解析】
（1）∵⊙C与l相交，∴…（3分）
解得 …（6分）
（2）∵圆半径r=2，|AB|=2，∴．
圆心到直线l的距离为d，则…（9分）
又由 解得  ，
故所求直线方程为：，或 ．
即  或 ． …（12分）