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满分5
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高中数学试题
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方程An2=156的解为n=( ) A.11 B.12 C.13 D.14
方程A
n
2
=156的解为n=( )
A.11
B.12
C.13
D.14
由排列数公式可得,要求的方程即 n(n-1)=12×13,从而求得n的值. 【解析】 由排列数公式可得,方程An2=156 即 n(n-1)=12×13,∴n=13. 故选C.
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考点分析:
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已知曲线C:f(x)=x
2
,C上的点A
,A
n
的横坐标分别为1和a
n
(n∈N
*
),且a
1
=5,数列{x
n
}满足
,设区间D
n
=[1,a
n
](a
n
>1),当x∈D
n
时,曲线C上存在点P
n
(x
n
,f(x
n
)),使得点P
n
处的切线与直线A
A
n
平行.
(1)证明:{log
t
(x
n
-1)+1}是等比数列;
(2)当D
n+1
⊊D
n
对一切n∈N
*
恒成立时,求t的取值范围;
(3)记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,当
时,试比较S
n
与n+7的大小,并证明你的结论.
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已知曲线C:xy=1,过C上一点A
n
(x
n
,y
n
)作一斜率为
的直线交曲线C于另一点A
n+1
(x
n+1
,y
n+1
),点列A
n
(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{x
n
},其中
.
(1)求x
n
与x
n+1
的关系式;
(2)求证:{
}是等比数列;
(3)求证:(-1)x
1
+(-1)
2
x
2
+(-1)
3
x
3
+…+(-1)
n
x
n
<1(n∈N,n≥1).
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某加工厂需要定期购买原材料,已知每公斤材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元、
每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).
(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y
1
关于x的函数关系式;
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值.
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数列{x
n
}由下列条件确定:x
1
=a>0,x
n+1
=
,n∈N.
(Ⅰ)证明:对n≥2,总有x
n
≥
;
(Ⅱ)证明:对n≥2,总有x
n
≥x
n+1
;
(Ⅲ)若数列{x
n
}的极限存在,且大于零,求
x
n
的值.
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已知数列{a
n
}的通项公式为
,则a
1
C
n
+a
2
C
n
1
+a
3
C
n
2
+…+a
n+1
C
n
n
=
.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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