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图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间manfen5.com 满分网上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( )
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A.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的manfen5.com 满分网倍,纵坐标不变
B.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
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D.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
先根据函数的周期和振幅确定w和A的值,再代入特殊点可确定φ的一个值,进而得到函数的解析式,再进行平移变换即可. 【解析】 由图象可知函数的周期为π,振幅为1, 所以函数的表达式可以是y=sin(2x+φ). 代入(-,0)可得φ的一个值为 , 故图象中函数的一个表达式是y=sin(2x+), 即y=sin2(x+), 所以只需将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变. 故选A.
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