如图所示,F是抛物线y
2=2px(p>0)的焦点,点A(4,2)为抛物线内一定点,点P为抛物线上一动点,|PA|+|PF|的最小值为8.
(1)求抛物线方程;
(2)若O为坐标原点,问是否存在点M,使过点M的动直线与抛物线交于B,C两点,且以BC为直径的圆恰过坐标原点,若存在,求出动点M的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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设函数
(x∈R),其中m>0为常数
(1)当m=1时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率;
(2)求函数的单调区间与极值.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1=4,点D为AB的中点.
(Ⅰ)求证AC⊥BC
1;
(Ⅱ)求证AC
1∥平面CDB
1;
(Ⅲ)求异面直线AC
1与B
1C所成角的余弦值.
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设等差数列{a
n}满足a
3=5,a
10=-9.
(Ⅰ)求{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)求{a
n}的前n项和S
n及使得S
n最大的序号n的值.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且
.
(1)求cosB的值;
(2)求
的值.
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对任意a∈[-2,3],不等式x
2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是
.
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