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满分5
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高中数学试题
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已知函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an);数列{bn}满足,,其...
已知函数
,数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
);数列{b
n
}满足
,
,其中S
n
为数列{b
n
}前n项和,n=1,2,3…
(1)求数列{a
n
}和数列{b
n
}的通项公式;
(2)设
,证明T
n
<5.
(1)由f(x)=,知,所以,.由,知,由此能求出数列{an}和数列{bn}的通项公式. (2)依题意,令,由错位相减法能求出,所以=5-<5. 【解析】 (1)∵f(x)=,∴, ∴, ∴是以为首项,以2为公差的等差数列, ∴, ∴,又∵,, ∴, bn+2=2Sn+1+1, ∴bn+2-bn+1=2(Sn+1-Sn), ∴bn+2=3bn+1,∵,b2=2S1+1=2, ∴{bn}从第二项起成等比数列,公比为3, ∴. (2)证明:依题意 , 令,① +…+,② ①-②,得+…+ =3+2× ∴, ∴ =5-<5. 即Tn<5.
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考点分析:
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2
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1
B
1
C
1
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1
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1
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1
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1
;
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1
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1
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n
}满足a
3
=5,a
10
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n
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n
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n
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n
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.
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(2)求
的值.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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