Question

如图，在四面体S-ABC中，E、F、G、H、M、N分别是棱SA、BC、AB、SC、AC、SB的中点，且EF=GH=MN，求证：SA⊥BC，SB⊥AC，SC⊥AB．

Answer

本题是一个证明线线垂直的问题，可以取SA，SB，SC三个有向线段对应的向量为基向量，将SA，BC，SB，AC，SC，AB这六个线段对应的向量用基向量表示出来利用数量积为0证明线线垂直．
证明：如图，设，则
分别为，，，，，…（4分）
由条件EF=GH=MN得：==
展开得 …（7分）
∴=0∵，…（9分）
∴，即SA⊥BC…（12分）
同理可证SB⊥AC，SC⊥AB…（14分）