Question

已知，则x²+y²-2x+4y+15的最大值为    ．

Answer

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2-2x+4y+15=（x-1）2+（y+2）2+10表示可行域动点S到点A（1，-2）的距离的平方加上10，只需求出可行域内的动点到点（1，-2）的距离最大值即可．
【解析】
z=x2+y2-2x+4y+15=（x-1）2+（y+2）2+10
注意到目标函数所表示动点S到点A（1，-2）的距离的平方加上10，
作出可行域．如图．
易知当S在B点时取得目标函数的最大值，
可知B点的坐标为（-1，-2），
代入目标函数中，可得zmax=12+22-2×（-1）+4×（-2）+15=14．
故答案为：14．