Question

已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆x²+4y²=4上运动，求|AB|的最大值    ．

Answer

先判断出当|BC|最大值时，|AB|取最大值．转化成求|BC|最大值，设B（x，y），利用两点距离公式建立函数模型，利用函数知识求最大值．
【解析】
∵|AB|≤|BC|+|CA|=|BC|+，当且仅当B，C，A共线时取等号．
因此当|BC|最大值时，|AB|取最大值时．
设B（x，y），则 d2=|BC|2=x2+（y-2）2=4（1-y2）+（y-2）2=-3y2-4y+8=-+，
∵-1≤y≤1，∴当y=时，d2最大值为，d最大值为，
|AB|的最大值为
故答案为：