满分5 > 高中数学试题 >

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F...

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1.
( I) 求二面角C-DE-C1的正切值; ( II) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
( I)以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz,写出要用的点的坐标,设出平面的法向量的坐标,根据法向量与平面上的向量垂直,利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系,求出平面的一个法向量,根据两个向量之间的夹角求出结果. ( II)把两条直线对应的点的坐标写出来,根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角. 【解析】 (I)以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系, 则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2) 于是,=(-4,2,2) 设向量与平面C1DE垂直,则有cosβ=z ∴(-1,-1,2),其中z>0 取DE垂直的向量, ∵向量=(0,0,2)与平面CDE垂直, ∴的平面角 ∵cosθ= ∴tanθ= (II)设EC1与FD1所成角为β,则cosβ=
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20,O为坐标原点.
(1)求实数k的值;
(2)问点C位于抛物线弧AOB上何处时,△ABC面积最大?

manfen5.com 满分网 查看答案
设定义在[0,2]上的函数f(x)满足下列条件:
①对于x∈[0,2],总有f(2-x)=f(x),且f(x)≥1,f(1)=3;②对于x,y∈[1,2],若x+y≥3,则f(x)+f(y)≤f(x+y-2)+1.
证明:(1)对于x,y∈[0,1],若x+y≤1,则f(x+y)≥f(x)+f(y)-1
(2)manfen5.com 满分网(n∈N*);
(3)x∈[1,2]时,1≤f(x)≤13-6x.
查看答案
如图,在一个奥运场馆建设现场,现准备把一个半径为manfen5.com 满分网m的球形工件吊起平放到6m高的平台上,工地上有一个吊臂长DF=12m的吊车,吊车底座FG高1.5m.当物件与吊臂接触后,钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触.求物件能被吊车吊起的最大高度,并判断能否将该球形工件吊到平台上?

manfen5.com 满分网 查看答案
设P为椭圆manfen5.com 满分网上的一个点,过点P作椭圆的切线与⊙O:x2+y2=12相交于M,N两点,⊙O在M,N两点处的切线相交于点Q.(1)若点P坐标为manfen5.com 满分网,求直线MN的方程.(2)若P为椭圆上的一个动点,求点Q的轨迹方程.
查看答案
manfen5.com 满分网一个多面体的直观图及三视图如图所示:(其中M,N分别是AF,BC的中点).
(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A-CDEF的体积.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.