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若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f′(x)=0是x为函数y=f(x)...

若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f′(x)=0是x为函数y=f(x)的极值点的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
结合极值的定义可知必要性成立,而充分性中除了要求f′(x)=0外,还的要求在两侧有单调性的改变(或导函数有正负变化),通过反例可知充分性不成立. 【解析】 如y=x3,y′=3x2,y′|x=0=0,但x=0不是函数的极值点. 若函数在x取得极值,由定义可知f′(x)=0 所以f′(x)=0是x为函数y=f(x)的极值点的必要不充分条件 故选B
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考点分析:
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