Question

设函数f（x）=•，其中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，且f（）=2．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值．

Answer

（1）由已知中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，结合已知中函数f（x）=•，和平面向量数量积运算法则，可以求出函数f（x）的解析式．进而根据f（）=2，构造关于m的方程，求出m值．
（2）根据（1）中结论，我们可以得到函数f（x）的解析式，进而根据辅助角公式，将解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质得到答案．
【解析】
（1）∵向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，
∴f（x）=•=m（1+sinx）+cosx．（2分）
又∵f（）=2
由f（）=m（1+sin）+cos=2，
得m=1．  （5分）
（2）由（1）得f（x）=sinx+cosx+1=sin（x+）+1．（8分）
∴当sin（x+）=-1时，f（x）的最小值为1-．  （12分）