(1)根据数列的两项是一元二次方程根,根据根与系数的关系,表示出两个项的积,用首项和公比表示出来,同第四项作比,得到第五项,得到公比,写出数列的通项.
(2)构造出新数列,表示出新数列的通项,得到一个等差数列,根据等差数列的前n项和公式,表示出前n项和,使它等于n,解关于n的方程,得到结果.
(3)列举出数列{bn}的前六项,进而列举出数列{cn}的前四项,求出数列的前几项的和,观察出后面的项都是负数,只有前几项的和可能取得最大值,比较得到结果.
【解析】
(1)∵a2,a7是关于x的方程:两个实根,
∴a2a7=
∴a12q7= ①
∵a4=e,②
得a1q4==a5
∴q=e-3
∴数列的通项是an=e×(e-3)n-4=e-3n+13
(2)∵bn=lnan=-3n+13,
∴数列{bn}是一个等差数列
∴数列{bn}的前n项的和Sn是=-,
∴Sn=n时,有,
∴n=7,n=0(舍去)
∴n=7即n的值为7.
(3)∵b1=10,b2=7,b3=4,b4=1,b5=-2,b6=-5
∴c1=280,c2=28,c3=-8,c4=10,从第五项开始,这个数列的项就是负数,
∵T1=280,
T2=308
T3=300
T4=310
T5一定小于T4,
T6一定小于T5,依此类推
∴Tn的最大值310,相应的n的值是2.