Question

已知a、b、c是空间中三直线，α是空间中一平面．
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若a⊂α，b∥α，a、b共面，则a∥b．
在以上四个命题中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

由空间直线的位置关系的定义，我们可以判断①的真假；根据线面垂直的性质，可以判断②的真假；根据线面平行的性质，我们可以判断③和④的真假，进而得到答案．
【解析】
若a⊥c，b⊥c，则a与b可能平行，也可能相交，甚至要以异面，故①错误；
若a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质，可得a∥b，故②正确；
若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，也可能相交，甚至要以异面，故③错误；
若a⊂α，b∥α，a、b共面，由线面平行的性质定理，可得a∥b，故④错误；
故选A．