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已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处可导的函数,若xf′(x)-f(x)>...

已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处可导的函数,若xf′(x)-f(x)>0在x>0上恒成立,且f(x)=xax(a>0,a≠1,x>0),manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,若数列{manfen5.com 满分网}(n∈N)的前n项和为Sn,则manfen5.com 满分网Sn=( )
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通过-=,求出a 的值,利用xf′(x)-f(x)>0在x>0上恒成立,判断a的值,然后求出数列的通项公式,求 出Sn,然后求出极限即可. 【解析】 f(x)=xax(a>0,a≠1,x>0),-=,所以7a-3a2=2,解得a=2或a=, 因为函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处可导的函数,若xf′(x)-f(x)>0在x>0上恒成立, 所以即)ax是增函数,所以a=2,数列{}就是{}, 所以Sn=,因为公比为: ==1. 故选B.
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