Question

已知函数f（x）=x³-ax²+3x，（x∈R）为增函数，则a的取值范围是：    ．

Answer

由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向上的抛物线，因为函数在R上为单调增函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．
【解析】
由f（x）=x3-ax2+3x，得到f′（x）=3x2-2ax+3，
因为函数在（-∞，+∞）上为增函数，
所以f′（x）=3x2-2ax+3≥0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4a2-9×4≤0⇒-3≤a≤3，
所以实数a的取值范围是：[-3，3]．
故答案为：[-3，3]．