Question

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1-2 a_n=0，数列{b_n}中，b_n•a_n=（-1）ⁿ（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}通项公式以及前n项的和．

Answer

（Ⅰ）根据递推公式判断出该数列是等比数列，求出公比，代入等比数列的通项公式求出；
（Ⅱ）根据题意和（Ⅰ）的结果，代入所给的式子求出{bn}通项公式，判断出{bn}是等比数列，代入前n项和公式进行求解．
解（I）∵an+1-2an=0，∴
又∵a1=3，∴{an}是首项为3，公比为2的等比数列，
∴an=3•2n-1（n∈N*）
（II）∵bn•an=（-1）n（n∈N*）
∴=，
则{bn}是以-为公比，为首项的等比数列，
∴Sn=b1+b2+…+bn=
==-
=．