Question

观察下列等式：C₂¹=C₁¹+C₁C₃¹=C₂¹+C₂C₃²=C₂²+C₂¹C₄¹=C₃¹+C₃C₄²=C₃²+C₃¹C₄³=C₃³+C₃²…，由以上等式推测到一个一般性的结论：对任意的n，r∈N⁺（n＞r），C_n^r=    ．

Answer

仔细观察题设条件，我们能够发现：每一个组合数都能拆分成两个组合数之和，且这两拆分后的组合数的下标比拆分前组合数的下标小1，拆分后的两个组合数的上标之和恰好等于拆分前组合数的上标，从中总结规律后，能够得到Cnr的表达式．
【解析】
∵C21=C11+C1，
C31=C21+C2，
C32=C22+C21，
C41=C31+C3，
C42=C32+C31，
C43=C33+C32，
…
∴Cnr=Cn-1r+Cn-1r-1．
故答案为：Cn-1r+Cn-1r-1．