Question

若方程2x²-kx+k-3=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围    ．

Answer

根据方程2x2-kx+k-3=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，则函数f（x）=2x2-kx+k-3在（0，1）与（1，2）内各有一个零点，由此构造关于k的不等式，解不等式组即可得到实数k的取值范围．
【解析】
∵方程2x2-kx+k-3=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，
∴函数f（x）=2x2-kx+k-3在（0，1）与（1，2）内各有一个零点
则f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
即k-3＞0，-1＜0，5-k＞0
解得3＜k＜5
故答案为：3＜k＜5