Question

（1）画出函数的图象；
（2）若f（t）=-3，求t的值；
（3）用单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．

Answer

（1）、x≤-1，x＞1时，是一次函数，-1＜x＜1时是常函数．
（2）、分t≤-1，t＞1，让函数值为-3，分别求出t的值．
（3）、设任取x1，x2∈（1，+∞），并且x1＜x2，判断f（x1）-f（x2）的正负，从而判断f（x）的单调性．
【解析】
（1）、的图象：

（2）、若f（t）=-3，
当t≤-1时，2t=-3，则，
当t＞1时，-2t=-3，则，
则或．
（3）、任取x1，x2∈（1，+∞），并且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=-2x1+2x2=2（x2-x1），
因为1＜x1＜x2，所以2（x2-x1）＞0
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在区间（1，+∞）单调递减．