Question

定义算式⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

Answer

由已知中算式⊗：x⊗y=x（1-y），我们可得不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．
【解析】
∵x⊗y=x（1-y），
∴若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，
则（x-a）•（1-x-a）-1＜0恒成立
即-x2+x+a2-a-1＜0恒成立
则△=1+4（a2-a-1）=4a2-4a-3＜0恒成立
解得
故选D