Question

一动圆与两圆x²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线

Answer

设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2-8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．
【解析】
设动圆的圆心为P，半径为r，
而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；
圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．
依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，
则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，
所以点P的轨迹是双曲线的一支．
故选C．