Question

若|a-c|＜|b|（a，b，c都是非零实数），那么下列各不等关系一定成立的是（ ）
A．a＜b+c
B．a＞c-b
C．|a|＜|b|+|c|
D．|a|＞|b|-|c|

Answer

利用不等式的基本性质，结合字母的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可．
【解析】
①取a=5，c=4，b=-2满足|a-c|＜|b|但A不成立．  A错误．
②取a=-1，b=c=-2，满足|a-c|＜|b|但B不成立．  B错误．
③根据绝对值不等式的性质，|a|-|c|≤|a-c|＜|b|，移向得|a|＜|b|+|c|，C正确．
④取a=c=0，b=1，满足|a-c|＜|b|但D不成立．  D错误．
故选C．