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已知α是三角形的一个内角且sin(π-α)-cos(π+α)=,则此三角形是( ...

已知α是三角形的一个内角且sin(π-α)-cos(π+α)=manfen5.com 满分网,则此三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
利用诱导公式先将已知条件化简为且 sinα+cosα=,把等式两边平方,2sinαcosα<0,在三角形中,只有钝角cosα<0. 【解析】 sin(π-α)-cos(π+α)=,所以 sinα+cosα= ∴(sinα+cosα)2=,∴2sinαcosα=-, ∵α是三角形的一个内角,∴sinα>0,cosα<0, ∴α为钝角,∴这个三角形为钝角三角形. 故选C.
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考点分析:
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