Question

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．

Answer

先令cosx=t，转化为关于t的一元二次函数；通过讨论对称轴和去件的位置关系找到最小值f（a）；再结合即可求出a的值并求出y的最大值．
【解析】
令cosx=t，t∈[-1，1]，
则y=2t2-2at-（2a+1），对称轴，
当，即a＜-2时，[-1，1]是函数y的递增区间，；
当，即a＞2时，[-1，1]是函数y的递减区间，，
得，与a＞2矛盾；
当，即-2≤a≤2时，
得a=-1，或a=-3，
∴a=-1，
此时ymax=-4a+1=5．