从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点...

从双曲线x²-y²=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．

设P（x，y），欲求其轨迹方程，即寻找其坐标间的关系，根据垂线的关系及点Q在双曲线上，代入其方程即可得到．【解析】设动点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x1，y1）则N（ 2x-x1，2y-y1）代入x+y=2，得2x-x1+2y-y1=2 ① 又PQ垂直于直线x+y=2，故，即x-y+y1-x1=0 ② 由①②解方程组得x1=x+y-1，y1=x+y-1，代入双曲线方程即可得P点的轨迹方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0．

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考点分析：

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