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已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是 ...

已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是   
本题利用原命题的否命题转化为求最值问题,求否命题a范围的补集,结合集合的补集定义即可解决. 【解析】 命题:∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0 原命题的否命题为∀x∈[1,2],x2+2x+a<0 ① 对于①即变形为:x2+2x<-a在[1,2]上恒成立 而y=x2+2x在[1,2]上单调递增 ∴x2+2x≤8<-a ∴a<-8 根据互否命题之间的关系 ∴原命题a 范围是 a<-8 的补集,即a≥-8 故答案为:a≥-8
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考点分析:
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设α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n⊂α,则m⊥n;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;
④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β.
其中正确命题的序号为    查看答案
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