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高中数学试题
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已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值...
已知F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点，满足
•
=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，
]
C．（0，
）
D．[
，1）
由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2-c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围． 【解析】 设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c， ∵•=0， ∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部， ∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2-c2． ∴e2=＜，∴0＜e＜． 故选C．
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考点分析：
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已知双曲线
的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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设椭圆
（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
直线l的倾斜角为θ，
，则斜率k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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函数f（x）=x
3
-6x
2
的定义域为[-2，t]，设f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求证：n≥m；
（Ⅱ）确定t的范围使函数f（x）在[-2，t]上是单调函数；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在x
∈（-2，t），满足
；并确定这样的x
的个数．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足S
1
=2，S
n+1
=3S
n
+2（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求证：数列{S
n
+1}为等比数列；
（Ⅱ）求通项公式a
n
；
（Ⅲ）设b
n
=
，求证：b
1
+b
2
+…+b
n
＜1．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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•
=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
]
）
，1）
；并确定这样的x的个数．
，求证：b1+b2+…+bn＜1．
的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ）
（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的方程为（ ）
，则斜率k的值为（ ）
