Question

已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题适合于特值法．不妨取直线的斜率为1．由此推导出|NF|：|AB|的值．
【解析】
取直线的斜率为1．右焦点F（2，0）．直线AB的方程为y=x-2．联立方程组，
把y=x-2代入整理得14x2-36x-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，
∴AB中点坐标为（），则AB的中垂线方程为，
令y=0，得，∴点N的坐标（）．
∴|NF|=，|AB|==，
∴|NF|：|AB|=，
故选B．