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在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,,a=3,△ABC的面积为6,...

在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,manfen5.com 满分网,a=3,△ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d.
(1)求角A的正弦值;
(2)求边b、c;
(3)求d的取值范围.
(1)把已知的条件变形后,利用余弦定理得到cosA的值,然后根据A的范围,利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值; (2)根据三角形的面积公式及,a=3,联立即可求出b与c的值; (3)设D到三边的距离分别为x、y、z,利用间接法求出三角形面积并让其等于6得到关于x、y和z的等式,而d等于x+y+z,两者联立消去z后表示出y的关系式,利用距离大于等于0得到一个不等式组,画出此不等式组所表示的平面区域,在平面区域内得到d的最小值和最大值即可得到d的取值范围. 【解析】 (1)由 变形得,利用余弦定理得 因为A∈(0,π),所以sinA===; (2)∵,∴bc=20 由及bc=20与a=3 解得b=4,c=5或b=5,c=4; (3)设D到三边的距离分别为x、y、z, 则 又x、y满足 由d=+(2x+y)得到y=-2x+5d-12,画出不等式表示的平面区域得:y=-2x+5d-12是斜率为-2的一组平行线, 当该直线过不等式表示的平面区域中的O点即原点时与y轴的截距最小,把(0,0)代入到方程中求得d=; 当该直线过A点时,与y轴的截距最大,把A(4,0)代入即可求得d=4, 所以满足题意d的范围为:
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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