设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M
-1以及椭圆
在M
-1的作用下的新曲线的方程．
考点分析：
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于D．求证：BC
2=2CD•AC．
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已知a为实数，数列{a
n}满足a
1=a，当n≥2时，
，
（Ⅰ）当a=100，时，求数列{a
n}的前100项的和S
100；
（Ⅱ）证明：对于数列{a
n}，一定存在k∈N
*，使0＜a
k≤3；
（Ⅲ）令
，当2＜a＜3时，求证：
．
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已知函数f（x）=x
2，，g（x）=x-1．
（1）已知函数ψ（x）=log
mx-2x，如果
是增函数，且h（x）的导函数h'（x）存在正零点，求m的值．
（2）设F（x）=f（x）-tg（x）+1-t-t
2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数t的取值范围．
（3）试求实数p的个数，使得对于每个p，关于x的方程xf（x）=pg（x）+2p+1都有满足|x|＜2009的偶数根．
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如图，已知圆C
1的方程为
，椭圆C
2的方程为
（a＞b＞0），C
2的离心率为
，如果C
1与C
2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C
1的直径，求直线AB的方程和椭圆C
2的方程．
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某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最低？
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