Question

已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），则 ≤sin（）（其中当 x₁=x₂=…=x_n时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为    ．

Answer

利用正弦函数的性质可得：≤sin ，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 利用特殊三角函数值求得问题答案．
【解析】
∵已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，…xn∈（0，π），则 ≤sin（），
且A、B、C∈（0，π），
∴≤sin ，
即sinA+sinB+sinC≤3sin =，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为 ．
故答案为：