Question

设函数．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）用求导法则，可得，令f′（x）＞0，将解集化为开区间，即为所求的单调增区间再令f′（x）＜0，将解集化为开区间，即为所求的单调减区间；
（2）根据（1）的单调性的结论，求出函数f（x在区间[-2，2]上的最小值，不等式f（x）＞m恒成立，即为函数的最小值要大于m，这样就可求出实数m的取值范围．
【解析】
首先，，
令f′（x）=，得x＜-2或x＞0，
故函数的增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）
再令f′（x）=，
∴（-2，0）为f（x）的减区间．
（2）由（1）
∴x=0和x=-2为极值点，
∵，
∴f（x）∈[0，2e2]
因为不等式f（x）＞m恒成立
所以函数f（x）的最小值应大于m
∴m＜0．