设偶函数f（x）对任意x∈R，都有，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则...

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有 manfen5.com 满分网

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）= ．

先通过f（x+3）=-可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（2009.5）=f（5.5）；根据f（x+3）=-可求得f（5.5）=；再结合其为偶函数得到f（2.5）=f（-2.5），最后结合x∈[-3，-2]时，f（x）=2x即可求得结论.. 【解析】因为f（x+3）=-⇒f（x+6）=-=f（x）．故函数周期T=6． ∴f（2009.5）=f（334×6+5.5）=f（5.5）结合其为偶函数以及x∈[-3，-2]时，f（x）=2x可得：f（5.5）=-=-=-=．故答案为：．

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考点分析：

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设函数

，则

= ．查看答案

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函数

的零点个数是个．查看答案

设

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试题属性

题型：填空题
难度：中等