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f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(...

f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围.
由题条件知函数在[0,2]上是减函数,在[-2,0]上是增函数,其规律是自变量的绝对值越小,其函数值越大,由此可直接将f(1-m)<f(m)转化成一般不等式,再结合其定义域可以解出m的取值范围. 【解析】 因为函数是偶函数,∴f(1-m)=f(|1-m|),f(m)=f(|m|),   又f(x)在[0,2]上单调递减,故函数在[-2,0]上是增函数 ∵f(1-m)<f(m) ∴,得. 实数m的取值范围是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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