Question

已知在各项均不为零的数列{a_n}中，a₁=1，2a_na_n+1+a_n+1-a_n=0（n∈N*），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由2anan+1+an+1-an=0，两边同除以anan+1，得，从而可知数列是首项为，公差为2的等差数列，进而可求数列{an}的通项公式；
（2）根据bn=anan+1，结合（1），将通项裂项，进而可求可．
【解析】
（1）由2anan+1+an+1-an=0得（3分）
∴数列是首项为，公差为2的等差数列
∴∴（7分）
（2）∵
∴{bn}的前n项和为：=（13分）