已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10} （1）若...

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q，由P⊆Q，得，当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．【解析】（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4} （2）若P≠Q，由P⊆Q，得，解得0≤a≤2 当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=∅⊆Q 综上，实数a的取值范围是：（-∞，2]

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等