Question

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和是正数的概率．

Answer

（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个球中取3个球，共有C93种结果，满足条件的事件是取出的3个球颜色互不相同，共有C21C31C41种结果，根据古典概型概率公式得到结果．
（II）取出的3个球得分之和是正数，包含先求取出的3个球得分之和是1分和取出的3个球得分之和是2分两种情况，这两种情况是互斥的，做出两种结果的概率，相加得到要求的结果．
【解析】
（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从9个球中取3个球，共有C93种结果，
满足条件的事件是取出的3个球颜色互不相同，共有C21C31C41种结果，
记“取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件A，
则．
（Ⅱ）【解析】
先求取出的3个球得分之和是1分的概率P1：
记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，
则；
记“取出2个红色球，1个白色球”为事件D，
则取出的3个球得分之和是2分的概率：．
∴取出的3个球得分之和是正数的概率．