在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a1a5+2a3...

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，且2是a₃与a₅的等比中项，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当 manfen5.com 满分网

最大时，求n的值．

（1）将数列的已知等式利用等比数列的通项公式用首项、公比表示，解方程组求出首项与公比，利用等比数列的通项公式求出数列{an}的通项公式．（2）求出数列{bn}的通项，利用等差数列的前n项和公式求出数列{bn}的前n项和，求出通项，判断出当n=9时，其为0得到和最大时n的值．【解析】（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项 ∴a12q4+2a12q6+a12q8=25 ① a12q6=4 ② 解①②的 ∴ 故数列{an}的通项公式；（2）∵bn=log2an=5-n ∴ ∴ 当n=9时 ∴最大时，n=8或9 故n=8或9．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等