Question

在等差数列中，a₃=-12，a₃，a₇，a₁₀成等比数列，则公差d=    ．

Answer

根据等差数列的通项公式分别表示出a3，a7，a10，再由a3，a7，a10成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，把表示的各项代入，整理可得首项与公差的关系式，可得公差等于0或首项与公差的关系，又利用等差数列的通项公式化简已知的a3=-12，得到关于首项与公差的另一个关系式，两关系式联立求出公差的值，综上，得到满足题意的公差d的值．
【解析】
设等差数列的公差为d，
∵a3，a7，a10成等比数列，
∴a72=a3a10，即（a1+6d）2=（a1+2d）（a1+9d），
整理得：d（a1+18d）=0，
解得：d=0，或a1+18d=0，即a1=-18d，
∴a3=a1+2d=-16d=-12，解得d=，
则公差d=0或．
故答案为：0或