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在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为( ) ①过平面α外的两点,有...

在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为( )
①过平面α外的两点,有且只有一个平面与平面α垂直;
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等,则α∥β;
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.
A.0
B.1
C.2
D.3
通过列举反例,判断出各个命题的真假. 【解析】 当过平面α外的两点在垂直于平面α的直线上时,命题①不成立; 不共线三点在平面α,β的两侧时,②不成立; 无数条直线平行时,③不成立; 在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,AA1与B1C1是异面直线,AA1在面ABCD中的射影是点,故④错. 故选A.
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考点分析:
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