Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为．
（1）求α+β；  
（2）求tan（α-β）的值．

Answer

（1）先由已知条件得，再由α、β为锐角，求得，从而利用差角的余弦可求．
（2）由第一问求出tanα、tanβ的值，再求tan（α-β）的值．
【解析】
由条件得
∵α、β为锐角，∴

（1）cos（α+β）=cosα×cosβ-sinα×sinβ=
又 α，β为锐角，所以 α+β∈（0，π），故：
（2）由条件可知，∴