Question

设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F₁、F₂是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F₁PF₂=60，，又离心率为2，求双曲线的方程．

Answer

设出双曲线方程，利用双曲线的定义列出一方程，在△F1PF2中利用余弦定理得到一方程，利用三角形的面积公式得一方程，利用双曲线的离心率公式得一方程，解方程组求出双曲线的方程．
【解析】
不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为，|PF1|=m，|PF2|=n则有
m-n=2a①
∠F1PF2=60
由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵
∴③
∵离心率为2
∴④
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为．