当x>0时,由方程x+1=(2x-1)f(x)得x+1=2x-1,解得x=2;当x=0时,由方程x+1=(2x-1)f(x)得x+1=1,解得x=0;当x<0时,由方程x+1=(2x-1)f(x)得x+1=(2x-1)-1,解得x=,或x=(舍).
【解析】
当x>0时,f(x)=1,
由方程x+1=(2x-1)f(x)得x+1=2x-1,
解得x=2;
当x=0时,f(x)=0,
由方程x+1=(2x-1)f(x)得x+1=1,
解得x=0;
当x<0时,f(x)=-1,
由方程x+1=(2x-1)f(x)得x+1=(2x-1)-1,
解得x=,或x=(舍);
故答案为:{0,2,}.