Question

在△ABC中，角B=45°，角B的对边b=2，若这样的三角形有且只有一解，则角A的对边a的取值范围为    ．

Answer

由B的度数求出sinB的值，再由b的值，利用正弦定理得出a与sinA的关系式，同时由B的度数求出A+C的度数，再根据三角形只有一解，可得A只有一个值，根据正弦函数的图象与性质得到A的范围，且当A为直角时，也满足题意，进而由A的范围，求出正弦函数的值域，根据a与sinA的关系式，由正弦函数的值域即可可得出a的范围．
【解析】
∵B=45°，b=2，
根据正弦定理得：==2，
∴a=2sinA，
又A+C=180°-45°=135°，且三角形只一解，可得A有一个值，
∴0＜A≤45°，
又A=90°时，三角形也只有一解，
∴0＜sinA≤，或sinA=1，
又a=2sinA，
∴a的取值范围为（0，2]∪{2}．
故答案为：（0，2]∪{2}