已知函数，．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）的单调区间．

已知函数

，

．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的单调区间．

（1）先利用二倍角公式化简，再利用差角的正弦函数化简函数，可得，根据已知角的范围，确定，从而得解；（2）根据），可得时，函数单调增，时，函数单调减，故可解．【解析】（1）由题意，函数可化为： ∵ ∴ ∴ ∴f（x）∈[2，3] ∴f（x）的最大值和最小值分别为3，2；（2）∵ ∴时，函数单调增，时，函数单调减． ∴函数单调增区间为，函数单调减区间为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数，． （1）求f（x）的最大值和最小值； （2）求f（x）的单调区间．

已知函数，．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）的单调区间．