设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}...

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．

先确定集合A，然后将集合A，B的运算转化为两者的包含关系，然后对集合B进行讨论，从而得到a的值．【解析】 ∵集合A={x|x2+4x=0}∴A={0，-4} ∵A∪B=A∴A⊇B，有三种可能（1）A=B 则B也是x2+4x=0 x2+2（a+1）x+a2-1=0 2（a+1）=4，a2-1=0 所以a=1 （2）B只有一个元素0或-4 若x=0，则a2-1=0 a=±1，又a=1时有两根得a=-1 若x=-4，则（x+4）2=0 x2+8x+16=0 x2+2（a+1）x+a2-1=0 所以2（a+1）=8，a2-1=16 无解（3）B是空集则x2+2（a+1）x+a2-1=0无解所以4（a+1）2-4（a2-1）＜0 2a+2＜0 a＜-1 综上：a≤-1或a=1

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设A={-4，2a-1，a²}，B={9，a-5，1-a}，若A∩B={9}，求实数a的值．

查看答案

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 manfen5.com 满分网

∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集．
其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）查看答案

经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为．查看答案

集合A₁，A₂满足A₁∪A₂={a，b}，则满足条件的集合A₁，A₂总共有组．查看答案

定义集合的一种运算A-B={x|x∈A且x∉B}，若 M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则M-N= ，N-M= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等