Question

已知函数，欲使恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

先将不等式等价转化为|x-a|≥-，再讨论-的正负，分别解决恒成立问题，最后将所得结果求并集即可
【解析】
⇔|x-a|≥-．
当-≥0，即x≥2时．
a-x≥或a-x≤-，a≥x-或a≤x+．
x-在[2，+∞）上有最小值2，无最大值，故满足a≥x-的a值不存在．
又x+的区间（0，1]上单调递减．在[1，+∞）上单调递增，由于x≥2，因此当x=2时x+取得最小值，其值为2，因此a≤2．
当＜0，即0＜x＜2时，满足不等式|x-a|≥的a的取值范围为R．
综上，欲使f（x）≥恒成立，则a的取值范围为（-∞，2]