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设p:函数f(x)=mx3+3x2-x+1在R上是减函数,q:m<-3,则p是q...

设p:函数f(x)=mx3+3x2-x+1在R上是减函数,q:m<-3,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
函数f(x)=mx3+3x2-x+1在R上是减函数,等价于f′(x)=3mx2+6x-1<0在R上恒成立,从而有m<0,△=36+12m<0,由此可得结论. 【解析】 由题意,∵函数f(x)=mx3+3x2-x+1在R上是减函数 ∴f′(x)=3mx2+6x-1≤0在R上恒成立 ∴m<0,△=36+12m≤0 ∴m≤-3 所以p是q的必要不充分条件 故选:B.
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考点分析:
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