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从椭圆 manfen5.com 满分网上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP,manfen5.com 满分网,求椭圆的方程.
欲求椭圆方程,只需求出a,b的值即可,因为过点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,所以F1O=c,由AB∥OP,可得, △PF1O与△BOA相似,所以,就此可得到一个含a,b,c的等式,因为,,所以a+c=,又得到一个含a,b,c的等式,再根据椭圆中,a2=b2+c2,就可解出a,b,c,得到椭圆的标准方程. 【解析】 ∵AB∥OP ∴ 又∵PF1⊥x轴 ∴ ∴b=c 由 解得: ∴椭圆方程为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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